Bai 01

 Xin giúp tôi giải bài toán này:

Tính tổng sau: (-1) + (-2) + 3 + 4 + (-5) + (-6) + …..+ (-97) + (-98) + 99 + 100.

Bài toán yêu cầu tính tổng sau:

$$S=(-1)+(-2)+3+4+(-5)+(-6)+\dots +(-97)+(-98)+99+100$$

Để giải bài toán này, ta có thể nhóm các số hạng thành từng cặp.

Quan sát các số hạng, ta thấy chúng được sắp xếp theo quy luật: cứ hai số âm lại đến hai số dương.

Ta có thể nhóm tổng S thành các nhóm bốn số như sau:

$$S = [(-1) + (-2) + 3 + 4] + [(-5) + (-6) + 7 + 8] + \ldots + [(-97) + (-98) + 99 + 100]$$Tính giá trị của mỗi nhóm:$$(-1) + (-2) + 3 + 4 = (-3) + 7 = 4$$

$$(-5)+(-6)+7+8=(-11)+15=4$$

...

$$(-97)+(-98)+99+100=(-195)+199=4$$

Mỗi nhóm gồm 4 số hạng đều có tổng bằng 4.

Tiếp theo, ta cần xác định xem có bao nhiêu nhóm như vậy. Tổng S có 100 số hạng, từ 1 đến 100. Mỗi nhóm có 4 số hạng, vậy số nhóm sẽ là:

$$100÷4=25$$

Vì có 25 nhóm, và mỗi nhóm có tổng bằng 4, nên tổng S sẽ là:

$$S=25\times 4=100$$

Vậy, tổng của dãy số là 100.